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Hallar ecuación de la tangente a cónicas en punto dado
20-10-2013, 8:54 PM
Post: #1
Hallar la ecuación de la recta tangente a la cónica en el punto dado:

a. \( x^2 + 3·x·y - 3·x + y - 5 = 0 \) en A(2,1)
b. \( 3·x^2 - 2·x·y + y^2 - 5·x + 3·y - 22 = 0 \) en P(3,-2)
20-10-2013, 8:57 PM
Post: #2
a.

Dada la ecuación de la cónica y el punto, realizamos los cambios de la desdoblada de la tangente:
$$ x^2 + 3·x·y - 3·x + y - 5 = 0 $$
$$ 2·x + 3·(\frac {2·y + x}{2})  - 3·x(\frac {x+2}{2}) +  (\frac {y+1}{2}) - 5 = 0 $$

Realizamos las cuentas y llegamos a la siguiente recta:
$$ ( r ) 4·x + 7·y - 15 = 0 $$


Archivo(s) adjunto(s): 4334836.png(73Kb)

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20-10-2013, 9:06 PM
Post: #3
b.

Procedemos de forma análoga al ejercicio anterior:
$$ 3·x^2 - 2·x·y + y^2 - 5·x + 3·y - 22 = 0 $$
$$ 9·x - 2·(\frac {-2·x+3·y}{2}) - 2·y - 5·(\frac {x+2}{2}) + 3·(\frac {y-2}{2})-22 = 0 $$

Realizamos las cuentas y llegamos a la siguiente recta:
$$ ( r ) 17·x - 7·y - 65 =0 $$


Archivo(s) adjunto(s): 1409741.png(71Kb)

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