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Hallar recta tangente a dos funciones (recta y parábola)
22-09-2013, 10:41 PM
Post: #1
Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función:
\( f(x)= -3x+5 \) en \( x=2 \)
\( g(x)=x^2-4·x+5 \) en \( x=3 \)
22-09-2013, 10:46 PM
Post: #2
Cita (marcos364)
Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función:f(x)=−3x+5 en x=2
Por definición: una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva.

La única recta que corta a otro en un punto y tiene igual pendiente, es la propia recta, por lo cual: la función que buscas es la del ejercicio: \( f(x)= -3x+5 \).

Otra definición de recta tangente: es aquella que corta a la figura en un único punto y que tiene su misma pendiente. Para este caso, no existiría recta tangente.

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22-09-2013, 10:53 PM
Post: #3
Cita (marcos364)
g(x)=x2−4⋅x+5 en x=3

Para saber qué valor de ordenada tiene la parábola en el valor de abscisa \( x = 3 \) es sustituir este valor en la expresión:
$$ g(3)=(3)^2−4·3+5 = 2 $$

Por lo cual, debemos hallar la recta tangente a la parábola en el punto: \( (3,2) \).

Ésto lo haré de una forma rápida utilizando los cambios de la desdoblada por tratarse de una parábola de ecuación: \( y = x^2 - 4·x + 5 \). Leer sobre los cambios de la desdoblada.

$$ y = x^2 - 4·x + 5 ⇒ \frac {y+2}{2} = 3·x - 4·(\frac {x+3}{2})+5 ⇒ y = 2·x -4 $$

Grafico la parábola y su recta tangente en el punto (3,2):


Archivo(s) adjunto(s): 2058656.png(57Kb)

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