Universo Científico :: Hallar recta tangente a dos funciones (recta y parábola)

Página 1 de 1
1

Hallar recta tangente a dos funciones (recta y parábola)

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función:
$ f(x)= -3x+5 $ en $ x=2 $
$ g(x)=x^2-4·x+5 $ en $ x=3 $

Cita (marcos364)

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función:f(x)=−3x+5 en x=2

Por definición: una recta tangente a una curva en un punto, es una recta que al pasar por dicho punto y que en dicho punto tiene la misma pendiente de la curva.

La única recta que corta a otro en un punto y tiene igual pendiente, es la propia recta, por lo cual: la función que buscas es la del ejercicio: $ f(x)= -3x+5 $.

Otra definición de recta tangente: es aquella que corta a la figura en un único punto y que tiene su misma pendiente. Para este caso, no existiría recta tangente.

Cita (marcos364)

g(x)=x2−4⋅x+5 en x=3

Para saber qué valor de ordenada tiene la parábola en el valor de abscisa $ x = 3 $ es sustituir este valor en la expresión:
$$ g(3)=(3)^2−4·3+5 = 2 $$

Por lo cual, debemos hallar la recta tangente a la parábola en el punto: $ (3,2) $.

Ésto lo haré de una forma rápida utilizando los cambios de la desdoblada por tratarse de una parábola de ecuación: $ y = x^2 - 4·x + 5 $. Leer sobre los cambios de la desdoblada.

$$ y = x^2 - 4·x + 5 ⇒ \frac {y+2}{2} = 3·x - 4·(\frac {x+3}{2})+5 ⇒ y = 2·x -4 $$

Grafico la parábola y su recta tangente en el punto (3,2):

Página 1 de 1
1

Universo Científico

marcos364

Admin

Admin