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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Hallar tres números consecutivos donde suma = multiplicación |
| Hallar tres números consecutivos donde suma = multiplicación |
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27-03-2013, 2:04 AM
Post: #1
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Hallar tres números consecutivos que cumplan que su suma es igual a su producto.
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27-03-2013, 2:05 AM
Post: #2
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En español sería:
$$ a·(a+1)·(a+2) = a + (a+1) + (a+2) $$ En conclusión: debemos hallar \( a \). Vamos a desarrollar: $$ a^3 + 3·a^2 + 2·a = 3·a + 3 ⇒ a^3 + 3·a^2 - a - 3 = 0 $$ Por raíces evidentes sabemos dos de sus raíces son: \( x=-1, x=1 \) Divimos por Ruffini entre \( (a-1) \), resultando en: $$ a^2 + 4·a + 3 = 0 $$ Dividiría por Bháskara, pero como ya conozco la otra raíz, aplico nuevamente Ruffini, diviendo entre \( (a +1) \), resultando en: $$ x + 3 = 0 ⇒ x = -3 $$ Las ternas que cumplen esta condición son: $$ T_{1} = \left\{ -1, 0, 1 \right\} $$ $$ T_{2} = \left\{ 1, 2, 3 \right\} $$ $$ T_{3} = \left\{ -3, -2, -1 \right\} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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