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Hallar tres números consecutivos donde suma = multiplicación

Hallar tres números consecutivos que cumplan que su suma es igual a su producto.

En español sería:

$$ a·(a+1)·(a+2) = a + (a+1) + (a+2) $$

En conclusión: debemos hallar $ a $. Vamos a desarrollar:
$$ a^3 + 3·a^2 + 2·a = 3·a + 3 ⇒ a^3 + 3·a^2 - a - 3 = 0 $$

Por raíces evidentes sabemos dos de sus raíces son: $ x=-1, x=1 $

Divimos por Ruffini entre $ (a-1) $, resultando en:
$$ a^2 + 4·a + 3 = 0 $$

Dividiría por Bháskara, pero como ya conozco la otra raíz, aplico nuevamente Ruffini, diviendo entre $ (a +1) $, resultando en:
$$ x + 3 = 0 ⇒ x = -3 $$

Las ternas que cumplen esta condición son:
$$ T_{1} = \left\{ -1, 0, 1 \right\} $$
$$ T_{2} = \left\{ 1, 2, 3 \right\} $$
$$ T_{3} = \left\{ -3, -2, -1 \right\} $$

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marcos364

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