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Hallar valores conociendo factores del polinomio.
03-11-2012, 5:45 PM
Post: #1
f(x) = 3·x3 + m·x2 - 17·x + n, donde m y n son constantes. Se sabe que x - 3 y x + 2 son factores del polinomio.

Hallar los valores de m y n.
04-11-2012, 3:33 AM
Post: #2
La letra del problema lo que intenta decirnos es que, se conoce el polinomio 3·x3 + m·x2 - 17·x + n y que este al ser dividido por los binomios x - 3 y x + 2, el resultado de su división es exacta, o sea, es cero, en ambos casos.

Aplicamos Ruffini:

Dividimos el polinomio 3·x3 + m·x2 - 17·x + n entre x - 3:
x - 3 = 0 ⇒ x = 3



Dividimos el polinomio 3·x3 + m·x2 - 17·x + n entre x + 2:
x + 2 = 0 ⇒ x = -2



Ahora hacemos un sistema de ecuaciones, igualando los restos a cero debido a que las divisiones son exactas, según la letra del problema.



Resolvemos el sistema y llegamos al resultado:
m = -4
n = 6


Verificación:

Por teorema de Descartes puedo afirmar que 3 y -2 son raíces del polinomio.

3·x3 - 4·x2 - 17·x + 6 = 0
3·(3)3 - 4·(3)2 - 17·(3) + 6 = 0
3·27 - 4·9 - 51 + 6 = 0
81 - 36 - 51 + 6 = 0
0 = 0

3·x3 - 4·x2 - 17·x + 6 = 0
3·(-2)3 - 4·(-2)2 - 17·(-2) + 6 = 0
3·(-2)3 - 4·(-2)2 - 17·(-2) + 6 = 0
3·(-8) - 4·4 + 34 + 6 = 0
-24 - 16 + 34 + 6 = 0
0 = 0

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