03-11-2012, 5:45 PM
f(x) = 3·x3 + m·x2 - 17·x + n, donde m y n son constantes. Se sabe que x - 3 y x + 2 son factores del polinomio.
Hallar los valores de m y n.
Hallar los valores de m y n.
- Página 1 de 1
- 1
| Foro Problemas resueltos Hallar valores conociendo factores del polinomio. |
| Hallar valores conociendo factores del polinomio. |
03-11-2012, 5:45 PM
|
04-11-2012, 3:33 AM
La letra del problema lo que intenta decirnos es que, se conoce el polinomio 3·x3 + m·x2 - 17·x + n y que este al ser dividido por los binomios x - 3 y x + 2, el resultado de su división es exacta, o sea, es cero, en ambos casos.
Aplicamos Ruffini: Dividimos el polinomio 3·x3 + m·x2 - 17·x + n entre x - 3: x - 3 = 0 ⇒ x = 3  Dividimos el polinomio 3·x3 + m·x2 - 17·x + n entre x + 2: x + 2 = 0 ⇒ x = -2  Ahora hacemos un sistema de ecuaciones, igualando los restos a cero debido a que las divisiones son exactas, según la letra del problema.  Resolvemos el sistema y llegamos al resultado: m = -4 n = 6 Verificación: Por teorema de Descartes puedo afirmar que 3 y -2 son raíces del polinomio. 3·x3 - 4·x2 - 17·x + 6 = 0 3·(3)3 - 4·(3)2 - 17·(3) + 6 = 0 3·27 - 4·9 - 51 + 6 = 0 81 - 36 - 51 + 6 = 0 0 = 0 3·x3 - 4·x2 - 17·x + 6 = 0 3·(-2)3 - 4·(-2)2 - 17·(-2) + 6 = 0 3·(-2)3 - 4·(-2)2 - 17·(-2) + 6 = 0 3·(-8) - 4·4 + 34 + 6 = 0 -24 - 16 + 34 + 6 = 0 0 = 0 |
- Página 1 de 1
- 1