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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Hallar valores conociendo factores del polinomio. |
| Hallar valores conociendo factores del polinomio. |
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03-11-2012, 5:45 PM
Post: #1
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f(x) = 3·x3 + m·x2 - 17·x + n, donde m y n son constantes. Se sabe que x - 3 y x + 2 son factores del polinomio.
Hallar los valores de m y n. |
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04-11-2012, 3:33 AM
Post: #2
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La letra del problema lo que intenta decirnos es que, se conoce el polinomio 3·x3 + m·x2 - 17·x + n y que este al ser dividido por los binomios x - 3 y x + 2, el resultado de su división es exacta, o sea, es cero, en ambos casos.
Aplicamos Ruffini: Dividimos el polinomio 3·x3 + m·x2 - 17·x + n entre x - 3: x - 3 = 0 ⇒ x = 3  Dividimos el polinomio 3·x3 + m·x2 - 17·x + n entre x + 2: x + 2 = 0 ⇒ x = -2  Ahora hacemos un sistema de ecuaciones, igualando los restos a cero debido a que las divisiones son exactas, según la letra del problema.  Resolvemos el sistema y llegamos al resultado: m = -4 n = 6 Verificación: Por teorema de Descartes puedo afirmar que 3 y -2 son raíces del polinomio. 3·x3 - 4·x2 - 17·x + 6 = 0 3·(3)3 - 4·(3)2 - 17·(3) + 6 = 0 3·27 - 4·9 - 51 + 6 = 0 81 - 36 - 51 + 6 = 0 0 = 0 3·x3 - 4·x2 - 17·x + 6 = 0 3·(-2)3 - 4·(-2)2 - 17·(-2) + 6 = 0 3·(-2)3 - 4·(-2)2 - 17·(-2) + 6 = 0 3·(-8) - 4·4 + 34 + 6 = 0 -24 - 16 + 34 + 6 = 0 0 = 0 ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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