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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Qué relación existe entre las siguientes sumas de radicales |
| Qué relación existe entre las siguientes sumas de radicales |
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08-02-2014, 10:24 PM
Post: #1
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Establecer qué relación existe entre las siguientes sumas de radicales.
$$ \sqrt{5} + \sqrt{17}; \sqrt{7} + \sqrt{15} $$ |
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08-02-2014, 10:28 PM
Post: #2
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En este tipo de ejercicios, donde se establecen sumas de números irracionales (y en este caso muy especial, que la diferencia entre ambos es de milésimas), es conveniente elevar al cuadrado.
$$ \sqrt{5} + \sqrt{17} ? \sqrt{7} + \sqrt{15} $$ $$ (\sqrt{5} + \sqrt{17})^2 ? (\sqrt{7} + \sqrt{15})^2 $$ $$ 5 + 2·\sqrt{5·17} + 17 ? 7 + 2·\sqrt{7·15} + 5 $$ $$ 2·\sqrt{5·17} ? 2·\sqrt{7·15} $$ $$ \sqrt{5·17} ? \sqrt{7·15} $$ $$ \sqrt{5·17} ? \sqrt{7·3·5} $$ $$ \sqrt{17} ? \sqrt{7·3} $$ $$ \sqrt{17} < \sqrt{21} $$ $$ ∴ \sqrt{5} + \sqrt{17} < \sqrt{7} + \sqrt{15} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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