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Qué relación existe entre las siguientes sumas de radicales

marcos364

08-02-2014, 10:24 PM
Establecer qué relación existe entre las siguientes sumas de radicales.

$$ \sqrt{5} + \sqrt{17}; \sqrt{7} + \sqrt{15} $$

Admin

08-02-2014, 10:28 PM
En este tipo de ejercicios, donde se establecen sumas de números irracionales (y en este caso muy especial, que la diferencia entre ambos es de milésimas), es conveniente elevar al cuadrado.

$$ \sqrt{5} + \sqrt{17} ? \sqrt{7} + \sqrt{15} $$
$$ (\sqrt{5} + \sqrt{17})^2 ? (\sqrt{7} + \sqrt{15})^2 $$
$$ 5 + 2·\sqrt{5·17} + 17 ? 7 + 2·\sqrt{7·15} + 5 $$
$$ 2·\sqrt{5·17} ? 2·\sqrt{7·15} $$
$$ \sqrt{5·17} ? \sqrt{7·15} $$
$$ \sqrt{5·17} ? \sqrt{7·3·5} $$
$$ \sqrt{17} ? \sqrt{7·3} $$
$$ \sqrt{17} < \sqrt{21} $$
$$ ∴ \sqrt{5} + \sqrt{17} < \sqrt{7} + \sqrt{15}  $$

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