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Cálculo del área debajo de la curva en un cierto intervalo
09-11-2013, 5:04 AM
Post: #1
Calcular el área debajo de las siguientes curvas en las siguientes situaciones.

1. \( f(x) = -2·x^2 + 4 \) en el intervalo [0,2]
2. Calcule el siguiente área en el intervalo: [0,3]:


Archivo(s) adjunto(s): 2963927.gif(7Kb)
09-11-2013, 9:46 PM
Post: #2
Cita marcos364 ()
1. f(x)=2⋅x2+4 en el intervalo [0,2]
Primero, graficaré la función para ver qué área debemos calcular:


Primero, integraremos la función: \( f(x) = -2·x^2 + 4 ⇒ F(x) = \frac {-2}{3}·x^3 + 4·x \). Ahora aplicamos la regla de Barrow.

$$ \int_{0}^{2} -2·x^2 + 4 \, dx = F(2) - F(0) = \frac {8}{3} $$

No se debe aproximar su resultado, pues es bien sabido que es un número racional que tiene infinitos decimales periódicos luego de la coma. Si la aproximáramos, estaríamos escribiendo un valor de un área que no es cierto.

Cita
Respuesta:
El área buscada es: \( á = \frac {8}{3} u^2 \).

Archivo(s) adjunto(s): 6932515.png(3Kb)

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

· No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado.
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· Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación.
· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
09-11-2013, 9:51 PM
Post: #3
Cita marcos364 ()
2. Calcule el siguiente área en el intervalo: [0,3]:
En este segundo caso en que se me dan dos funciones, las llamaré \( f(x) = (x-1)^2 \) y \( g(x) = -x^2+4x+1 \).

Luego consideraré, otra función \( m/ m(x) = f(x) - g(x) \). Resultando: \( m(x) = 2x^2 - 6·x \).

Ahora calcularemos la primitiva de la función hallada.

$$ M(x) = \frac {2}{3}·x^3 - 3·x^2 + c, c∈ℝ $$

Aplicamos la regla de Barrow:
$$ \int_{0}^{3} 2x^2 - 6·x \, dx = M(3) - M(0) = 9 $$

Cita
Respuesta:
El área buscada es \( 9 u^2 \).

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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