Universo Científico - Escribir cónica degenerada como producto de rectas - Foro

Página 1 de 11
Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Escribir cónica degenerada como producto de rectas
Escribir cónica degenerada como producto de rectas
20-10-2013, 8:14 PM
Post: #1
Conociendo la ecuación de la siguientes cónicas degeneradas, escribirlas como producto de rectas:
a.
$$ x^2 + 2·x·y + y^2 - 3·x - 3·y + 2 = 0 $$
b.
$$4·x^2 - 4·x·y + y^2 + 8·x - 4·y - 5 = 0 $$
20-10-2013, 8:17 PM
Post: #2
a.

Se ordenada en \( x^2 \), resultando:
$$ x^2 + (2·y-3)·x + (y^2 - 3·y + 2) = 0 $$

Luego, se resuelve por Bháskara:
$$ x = \frac {-2·y + 3 ± \sqrt {(2·y-3)^2 - 4·(y^2 -3·y+2)}}{2} $$
$$ x = \frac {-2·y + 3 ± 1}{2} $$

Las rectas buscadas son:
\( ( r ) y = -x +2 \)
\( ( s ) y = -x +1 \)

La cónica degenerada se puede escribir como:
$$ (x+y-2)·(x+y-1)=0 $$

Acá va su representación gráfica:


Archivo(s) adjunto(s): 8267548.png(51Kb)

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

· No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado.
· Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente.
· Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación.
· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
20-10-2013, 8:30 PM
Post: #3
b.

Procedemos análogamente que en el caso anterior, ordenando en \( x^2 \):
$$ 4·x^2 + (-4·y+8)·x + (y^2-4·y-5)=0 $$

Aplicamos Bháskara:
$$ x = \frac {4·y - 8 ± \sqrt {(-4·y + 8)^2 - 4^2·(y^2-4·y-5)}}{2·4} $$
$$ x = \frac {4·y - 8 ± 12}{8} $$

Las rectas buscadas son:
\( ( r ) 2·x - y - 1 = 0 \)
\( ( s ) 2·x - y + 5 = 0 \)

La cónica degenerada puede escribirse como:
$$ (2·x - y - 1)·(2·x - y +5) = 0 $$

Acá va su representación gráfica:


Archivo(s) adjunto(s): 5224528.png(53Kb)

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

· No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado.
· Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente.
· Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación.
· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Escribir cónica degenerada como producto de rectas
Página 1 de 11
Búscar:


Últimos cinco temas activos...
Tema Foro Autor Respuestas Último mensaje
PENDIENTE Ecuacion circunferencias Problemas sin resolver elva 1 08-03-2016 2:06 AM
Último mensaje: Admin
Geometría analítica en el plano: circunferencia Teóricos Admin 4 18-11-2015 10:57 PM
Último mensaje: joserodriguez0173
PENDIENTE Problema de dinamica, cañón unido a resorte Problemas sin resolver andremn 1 14-11-2015 3:18 PM
Último mensaje: jotazone10
PENDIENTE Ayuda con mi tarea :)), Resuelve la desigualdad Problemas sin resolver spayrro_234 0 30-08-2015 10:24 PM
Último mensaje: spayrro_234
Saludos a todos Presentaciones JOHN 0 02-01-2015 10:45 PM
Último mensaje: JOHN