| Foro Problemas resueltos Escribir cónica degenerada como producto de rectas |
| Escribir cónica degenerada como producto de rectas |
20-10-2013, 8:14 PM
|
20-10-2013, 8:17 PM
a.
Se ordenada en \( x^2 \), resultando: $$ x^2 + (2·y-3)·x + (y^2 - 3·y + 2) = 0 $$ Luego, se resuelve por Bháskara: $$ x = \frac {-2·y + 3 ± \sqrt {(2·y-3)^2 - 4·(y^2 -3·y+2)}}{2} $$ $$ x = \frac {-2·y + 3 ± 1}{2} $$ Las rectas buscadas son: \( ( r ) y = -x +2 \) \( ( s ) y = -x +1 \) La cónica degenerada se puede escribir como: $$ (x+y-2)·(x+y-1)=0 $$ Acá va su representación gráfica:  |
20-10-2013, 8:30 PM
b.
Procedemos análogamente que en el caso anterior, ordenando en \( x^2 \): $$ 4·x^2 + (-4·y+8)·x + (y^2-4·y-5)=0 $$ Aplicamos Bháskara: $$ x = \frac {4·y - 8 ± \sqrt {(-4·y + 8)^2 - 4^2·(y^2-4·y-5)}}{2·4} $$ $$ x = \frac {4·y - 8 ± 12}{8} $$ Las rectas buscadas son: \( ( r ) 2·x - y - 1 = 0 \) \( ( s ) 2·x - y + 5 = 0 \) La cónica degenerada puede escribirse como: $$ (2·x - y - 1)·(2·x - y +5) = 0 $$ Acá va su representación gráfica:  |
Lo sentimos, pero sólo los usuarios registrados pueden tener acceso a este contenido. Si aún no eres usuario, puedes registrarte haciendo click aquí, y si ya lo eres, simplemente debes loguearte.