|
   |
| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Hallar punto de parábola que está más cerca de otro interior |
| Hallar punto de parábola que está más cerca de otro interior |
|
22-09-2013, 10:04 PM
Post: #1
|
|||
|
|||
|
Hallar el o los puntos sobre la gráfica de la ecuación \( y^2 = 4·x \) que están más cerca del punto P(2,1).
|
|||
 |
|
22-09-2013, 10:05 PM
Post: #2
|
|||
|
|||
|
Grafico los datos que se tienen:
 Como se nos pide cuál es el punto más cercano, haremos distancia entre dos puntos, entre el punto conocido y el punto que pertenece a la parábola. Este último deberá ser de coordenadas: $$ M (\frac {y^2}{4}, y) $$ $$ d(P,M) = \sqrt {(2-\frac {y^2}{4})^2 + (1-y)^2} $$ Se deriva la anterior expresión y se iguala a 0. Las raíces de la anterior ecuación, serán las coordenadas del o los puntos de la parábola que cumplen la condición de estar igualmente cerca del punto P. Para facilitarnos un poco la vida con la derivada, vamos a hacer lo siguiente: $$ d(P,M)^2 = (2-\frac {y^2}{4})^2 + (1-y)^2 $$ Se deriva a ambos miembros (tener en cuenta que \( d(P,M)^2 \) es un número real): $$ 16·d(P,M)^2 = y^4 - 32·y + 80 $$ $$ 0 = y^3 - 32 ⇒ y = 2 $$ Se retoma la ecuación de la parábola, para conocer el valor de abscisa que toma, cuando su ordenada es 2. $$ y^2 = 4·x ⇒ 2^2 = 4·x ⇒ x = 1 $$ Cita El punto buscado es \( P(1,2) \).  ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
|||
 |
| |||
| |||
| Últimos cinco temas activos... | |||||
| Tema | Foro | Autor | Respuestas | Último mensaje | |
 | PENDIENTE Ejercicios sobre la ley de Snell (refracción) | Problemas sin resolver | marcos364 | 3 | 19-11-2019 3:52 AM Último mensaje: jaztallica |
| Saludos a todos | Presentaciones | JOHN | 2 | 29-11-2017 10:20 PM Último mensaje: brunoosorioalmanzar |
| PENDIENTE Ecuacion circunferencias | Problemas sin resolver | elva | 1 | 08-03-2016 2:06 AM Último mensaje: Admin |
| Geometría analítica en el plano: circunferencia | Teóricos | Admin | 4 | 18-11-2015 10:57 PM Último mensaje: joserodriguez0173 |
| PENDIENTE Problema de dinamica, cañón unido a resorte | Problemas sin resolver | andremn | 1 | 14-11-2015 3:18 PM Último mensaje: jotazone10 |