22-09-2013, 10:04 PM
- Página 1 de 1
- 1
| Foro Problemas resueltos Hallar punto de parábola que está más cerca de otro interior |
| Hallar punto de parábola que está más cerca de otro interior |
22-09-2013, 10:05 PM
Grafico los datos que se tienen:
 Como se nos pide cuál es el punto más cercano, haremos distancia entre dos puntos, entre el punto conocido y el punto que pertenece a la parábola. Este último deberá ser de coordenadas: $$ M (\frac {y^2}{4}, y) $$ $$ d(P,M) = \sqrt {(2-\frac {y^2}{4})^2 + (1-y)^2} $$ Se deriva la anterior expresión y se iguala a 0. Las raíces de la anterior ecuación, serán las coordenadas del o los puntos de la parábola que cumplen la condición de estar igualmente cerca del punto P. Para facilitarnos un poco la vida con la derivada, vamos a hacer lo siguiente: $$ d(P,M)^2 = (2-\frac {y^2}{4})^2 + (1-y)^2 $$ Se deriva a ambos miembros (tener en cuenta que \( d(P,M)^2 \) es un número real): $$ 16·d(P,M)^2 = y^4 - 32·y + 80 $$ $$ 0 = y^3 - 32 ⇒ y = 2 $$ Se retoma la ecuación de la parábola, para conocer el valor de abscisa que toma, cuando su ordenada es 2. $$ y^2 = 4·x ⇒ 2^2 = 4·x ⇒ x = 1 $$ Cita El punto buscado es \( P(1,2) \).  |
- Página 1 de 1
- 1