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Hallar área lateral, total y volumen de cono conociendo r, h
22-09-2013, 9:23 PM
Post: #1
Hallar el área lateral, total y el volumen de un cono que mide 18,0 cm de radio y 10,5 cm de altura.
22-09-2013, 9:29 PM
Post: #2

Partiendo de la anterior figura de análisis, calcularé las tres solicitudes, a partir de las conocidas fórmulas de este cuerpo.

· Área lateral:
Existe la siguiente proporción matemática:
$$ á_{L} = \pi·r·g $$
Donde por el teorema de Pitágoras podemos deducir la siguiente igualdad:
$$ g = \sqrt {h^2 + r^2} $$
Finalmente llegamos a la igualdad:
$$ á_{L} = \pi·r·\sqrt {h^2 + r^2} $$
Reemplazamos los datos y calculamos el área:
$$ á_{L} = \pi·(18,0 cm)·\sqrt {(10,5 cm)^2 + (18,0 cm)^2} = 1.178 cm^2 $$

· Área total:
Existe la siguiente proporción matemática:
$$ à_{T} = \pi·r·(g+r) $$
Donde por el teorema de Pitágoras podemos deducir la siguiente igualdad:
$$ g = \sqrt {h^2 + r^2} $$
Finalmente llegamos a la igualdad:
$$ à_{T} = \pi·r·(\sqrt {h^2 + r^2}+r) $$
Reemplazamos los datos y calculamos el área:
$$ à_{T} = \pi·(18,0 cm)·(\sqrt {(10,5 cm)^2 + (18,0 cm)^2}+(18,0 cm)) = 2.195 cm^2 $$

· Volumen:
Existe la siguiente proporción matemática:
$$ V = \frac {\pi·r^2·h}{3} $$
Reemplazamos los datos y calculamos el área:
$$ V = \frac {\pi·(18,0cm)^2·(10,5 cm)}{3} = 10.682 cm^3 $$

Archivo(s) adjunto(s): 2722560.gif(6Kb)

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