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| Foro Problemas resueltos Hallar área lateral, total y volumen de cono conociendo r, h |
| Hallar área lateral, total y volumen de cono conociendo r, h |
22-09-2013, 9:29 PM
 Partiendo de la anterior figura de análisis, calcularé las tres solicitudes, a partir de las conocidas fórmulas de este cuerpo. · Área lateral: Existe la siguiente proporción matemática: $$ á_{L} = \pi·r·g $$ Donde por el teorema de Pitágoras podemos deducir la siguiente igualdad: $$ g = \sqrt {h^2 + r^2} $$ Finalmente llegamos a la igualdad: $$ á_{L} = \pi·r·\sqrt {h^2 + r^2} $$ Reemplazamos los datos y calculamos el área: $$ á_{L} = \pi·(18,0 cm)·\sqrt {(10,5 cm)^2 + (18,0 cm)^2} = 1.178 cm^2 $$ · Área total: Existe la siguiente proporción matemática: $$ à_{T} = \pi·r·(g+r) $$ Donde por el teorema de Pitágoras podemos deducir la siguiente igualdad: $$ g = \sqrt {h^2 + r^2} $$ Finalmente llegamos a la igualdad: $$ à_{T} = \pi·r·(\sqrt {h^2 + r^2}+r) $$ Reemplazamos los datos y calculamos el área: $$ à_{T} = \pi·(18,0 cm)·(\sqrt {(10,5 cm)^2 + (18,0 cm)^2}+(18,0 cm)) = 2.195 cm^2 $$ · Volumen: Existe la siguiente proporción matemática: $$ V = \frac {\pi·r^2·h}{3} $$ Reemplazamos los datos y calculamos el área: $$ V = \frac {\pi·(18,0cm)^2·(10,5 cm)}{3} = 10.682 cm^3 $$ |
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