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Hallar la inversa de las siguientes funciones: lineal, cuadr
10-09-2013, 8:09 PM
Post: #1
Hallar la inversa de las siguiente funciones:

1.
$$ f(x) = x^2 - x + 1 $$

2.
$$ f(x) = 2·x + 5 $$
14-09-2013, 1:11 AM
Post: #2
1.

$$ f(x) = x^2 - x + 1 ⇒ y = x^2 - x + 1 ⇒ y + \frac {1}{4} = x^2 - x + 1 + \frac {1}{4} ⇒ y + \frac {1}{4} - 1 = x^2 - x + \frac {1}{4} $$

Factorizamos aplicando cuadrado de un binomio:
$$y + \frac {1}{4} - 1 = (x - \frac {1}{2})^2 $$

Radicamos:
$$ ± \sqrt {y - \frac {3}{4}} = x - \frac {1}{2} $$

Despejamos:
$$ ± \sqrt {y - \frac {3}{4}} + \frac {1}{2} = x $$

Aplicamos el cambio de variable: \( x = y \)
$$ ± \sqrt {x - \frac {3}{4}} + \frac {1}{2} = y $$

Grafico:


Soluciones:
$$ f^{-1}(x) = \frac {1}{2} + \sqrt {x - \frac {3}{4}} $$
$$ f^{-1}(x) = \frac {1}{2} - \sqrt {x - \frac {3}{4}} $$

Archivo(s) adjunto(s): 7945116.png(70Kb)

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14-09-2013, 1:17 AM
Post: #3
2.

$$ f(x) = 2·x + 5 ⇒ y = 2·x + 5 ⇒ y - 5 = 2·x ⇒ x = \frac {y - 5}{2} $$

Aplicamos un cambio de variable: \( x = y \)
$$ y = \frac {x - 5}{2} $$

Grafico:


Solución:
$$ f^{-1}(x) = \frac {x - 5}{2} $$

Archivo(s) adjunto(s): 8295320.png(58Kb)

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