10-09-2013, 8:09 PM
- Página 1 de 1
- 1
| Foro Problemas resueltos Hallar la inversa de las siguientes funciones: lineal, cuadr |
| Hallar la inversa de las siguientes funciones: lineal, cuadr |
14-09-2013, 1:11 AM
1.
$$ f(x) = x^2 - x + 1 ⇒ y = x^2 - x + 1 ⇒ y + \frac {1}{4} = x^2 - x + 1 + \frac {1}{4} ⇒ y + \frac {1}{4} - 1 = x^2 - x + \frac {1}{4} $$ Factorizamos aplicando cuadrado de un binomio: $$y + \frac {1}{4} - 1 = (x - \frac {1}{2})^2 $$ Radicamos: $$ ± \sqrt {y - \frac {3}{4}} = x - \frac {1}{2} $$ Despejamos: $$ ± \sqrt {y - \frac {3}{4}} + \frac {1}{2} = x $$ Aplicamos el cambio de variable: \( x = y \) $$ ± \sqrt {x - \frac {3}{4}} + \frac {1}{2} = y $$ Grafico:  Soluciones: $$ f^{-1}(x) = \frac {1}{2} + \sqrt {x - \frac {3}{4}} $$ $$ f^{-1}(x) = \frac {1}{2} - \sqrt {x - \frac {3}{4}} $$ |
14-09-2013, 1:17 AM
2.
$$ f(x) = 2·x + 5 ⇒ y = 2·x + 5 ⇒ y - 5 = 2·x ⇒ x = \frac {y - 5}{2} $$ Aplicamos un cambio de variable: \( x = y \) $$ y = \frac {x - 5}{2} $$ Grafico:  Solución: $$ f^{-1}(x) = \frac {x - 5}{2} $$ |
- Página 1 de 1
- 1