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| Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Hallar la inversa de las siguientes funciones: lineal, cuadr |
| Hallar la inversa de las siguientes funciones: lineal, cuadr |
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10-09-2013, 8:09 PM
Post: #1
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Hallar la inversa de las siguiente funciones:
1. $$ f(x) = x^2 - x + 1 $$ 2. $$ f(x) = 2·x + 5 $$ |
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14-09-2013, 1:11 AM
Post: #2
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1.
$$ f(x) = x^2 - x + 1 ⇒ y = x^2 - x + 1 ⇒ y + \frac {1}{4} = x^2 - x + 1 + \frac {1}{4} ⇒ y + \frac {1}{4} - 1 = x^2 - x + \frac {1}{4} $$ Factorizamos aplicando cuadrado de un binomio: $$y + \frac {1}{4} - 1 = (x - \frac {1}{2})^2 $$ Radicamos: $$ ± \sqrt {y - \frac {3}{4}} = x - \frac {1}{2} $$ Despejamos: $$ ± \sqrt {y - \frac {3}{4}} + \frac {1}{2} = x $$ Aplicamos el cambio de variable: \( x = y \) $$ ± \sqrt {x - \frac {3}{4}} + \frac {1}{2} = y $$ Grafico:  Soluciones: $$ f^{-1}(x) = \frac {1}{2} + \sqrt {x - \frac {3}{4}} $$ $$ f^{-1}(x) = \frac {1}{2} - \sqrt {x - \frac {3}{4}} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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14-09-2013, 1:17 AM
Post: #3
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2.
$$ f(x) = 2·x + 5 ⇒ y = 2·x + 5 ⇒ y - 5 = 2·x ⇒ x = \frac {y - 5}{2} $$ Aplicamos un cambio de variable: \( x = y \) $$ y = \frac {x - 5}{2} $$ Grafico:  Solución: $$ f^{-1}(x) = \frac {x - 5}{2} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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