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Calcular los siguientes límites con radicales
13-08-2013, 7:37 PM
Post: #1
1.
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x+\sqrt {x}}} $$

2.
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {4·x^2-3·x}}{x} $$

3.
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {x}{\sqrt [4]{x^3}} $$

4.
$$ \lim_{x \to 1^{+}} \frac {x·\sqrt {x^2-1}}{x^2-x} $$

5.
$$ \lim_{x \to 4^{-}} \frac {x-4}{\sqrt{(x-4)^2}} $$
13-08-2013, 7:41 PM
Post: #2
Cita
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x+\sqrt {x}}} $$

$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x+\sqrt {x}}} = \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}} = 1 $$

Podemos afirmar que \( \sqrt {x} \) y \( \sqrt {x+\sqrt {x}} \) son infinitésimos equivalentes cuando \( x \to +∞ \).

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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13-08-2013, 7:41 PM
Post: #3
Cita
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {4·x^2-3·x}}{x} $$

$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {4·x^2-3·x}}{x} = \lim_{x \to +∞} \frac {2·x}{x} = 2 $$

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13-08-2013, 7:41 PM
Post: #4
Cita
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {x}{\sqrt [4]{x^3}} $$

$$ \lim_{x \to +∞} \frac {x}{\sqrt [4]{x^3}} = \lim_{x \to +∞} \sqrt [4]{x} = +∞ $$

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13-08-2013, 7:42 PM
Post: #5
Cita
$$ \lim_{x \to 1^{+}} \frac {x·\sqrt {x^2-1}}{x^2-x} $$


Archivo(s) adjunto(s): 1869750.png(21Kb)

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13-08-2013, 7:50 PM
Post: #6
Cita
$$ \lim_{x \to 4^{-}} \frac {x-4}{\sqrt{(x-4)^2}} $$


$$ \lim_{x \to 4^{-}} \frac {x-4}{\sqrt{(x-4)^2}} = \lim_{x \to 4^{-}} \frac {x-4}{|x-4|} = -1 $$

Esto es cierto, ya que si nos acercamos a 4 por la izquierda en la función \( f(x) = x-4 \), a este le corresponden valores negativos.


La función que estudiamos que estamos estudiando, va a tener un comportamiento parecido a la anterior, por esta razón lo podemos deducir.

En efecto:


$$ g(x) = \frac {x-4}{\sqrt{(x-4)^2}} $$

Archivo(s) adjunto(s): 4327873.png(30Kb) · 7918213.png(26Kb)

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