Universo Científico :: Calcular los siguientes límites con radicales

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Calcular los siguientes límites con radicales

1.
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x+\sqrt {x}}} $$

2.
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {4·x^2-3·x}}{x} $$

3.
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {x}{\sqrt [4]{x^3}} $$

4.
$$ \lim_{x \to 1^{+}} \frac {x·\sqrt {x^2-1}}{x^2-x} $$

5.
$$ \lim_{x \to 4^{-}} \frac {x-4}{\sqrt{(x-4)^2}} $$

Cita

$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x+\sqrt {x}}} $$

$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x+\sqrt {x}}} = \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}} = 1 $$

Podemos afirmar que $ \sqrt {x} $ y $ \sqrt {x+\sqrt {x}} $ son infinitésimos equivalentes cuando $ x \to +∞ $.

Cita

$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {4·x^2-3·x}}{x} $$

$$ \lim_{x \to +∞} \frac {\sqrt {4·x^2-3·x}}{x} = \lim_{x \to +∞} \frac {2·x}{x} = 2 $$

Cita

$$ \lim_{x \to +∞} \frac {x}{\sqrt [4]{x^3}} $$

$$ \lim_{x \to +∞} \frac {x}{\sqrt [4]{x^3}} = \lim_{x \to +∞} \sqrt [4]{x} = +∞ $$

Cita

$$ \lim_{x \to 1^{+}} \frac {x·\sqrt {x^2-1}}{x^2-x} $$

Cita

$$ \lim_{x \to 4^{-}} \frac {x-4}{\sqrt{(x-4)^2}} $$

$$ \lim_{x \to 4^{-}} \frac {x-4}{\sqrt{(x-4)^2}} = \lim_{x \to 4^{-}} \frac {x-4}{|x-4|} = -1 $$

Esto es cierto, ya que si nos acercamos a 4 por la izquierda en la función $ f(x) = x-4 $, a este le corresponden valores negativos.

La función que estudiamos que estamos estudiando, va a tener un comportamiento parecido a la anterior, por esta razón lo podemos deducir.

En efecto:

$$ g(x) = \frac {x-4}{\sqrt{(x-4)^2}} $$

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