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Calcular límite fraccionario de tipo logarítmico
25-07-2013, 9:37 PM
Post: #1
Calcular el siguiente límite:
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {L(x^3)}{L(2·x)} $$
25-07-2013, 9:38 PM
Post: #2
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {L(x^3)}{L(2·x)} $$

Por propiedades de logaritmos:
$$ L(x^3) = 3·L(x) $$
$$ L(2·x) = L(2) + L(x) $$

$$ \lim_{x \to +∞} \frac {3·L(x)}{L(2) + L(x)} $$

Por ser un límite en que tiende a infinito, tomamos sólo los términos de mayor grado:
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {3·L(x)}{L(x)} $$

Cancelamos el factor \( L(x) \) por repetirse tanto en el numerador como en el denominador:
$$ \lim_{x \to +∞} \frac {L(x^3)}{L(2·x)} = 3 $$

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