• Página 1 de 1
  • 1
Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Lugar geométrico, analítica, rectas
Lugar geométrico, analítica, rectas
19-07-2013, 4:06 AM
Post: #1
Sea la recta \( ( r ) y = x + 1 \), donde \( P \) es un punto variable en \( ( r ) \). Sea \( A (1, 0) \).
Se sabe que \( ( s ) || O \vec x \) por \( P \). \( (t) || AP \) por \( O (0, 0) \).

Hallar el lugar geométrico de \( s∩t \).
19-07-2013, 4:13 AM
Post: #2
Graficamos lo que conocemos:


Ahora viene lo divertido: hallar las ecuaciones de todas las rectas y hallar las coordenadas de todos los puntos.

Se deduce de la recta \( ( r ) \) que: \( P (a, a+1) ⇒ ( s ) y = a + 1 \)

Calculamos la recta \( AP \) por la fórmula de "recta que pasa por dos puntos", pero sólo nos interesa su pendiente:
$$ m_{AP} = \frac {a+1}{a-1}, a≠1 $$

Entonces la recta \( (t) \) tendrá la misma pendiente y no tendrá término independiente en su ecuación:
$$ (t) y = \frac {a+1}{a-1}·x $$

Se me pedía el lugar geométrico de \( s ∩ t \) por lo que de ahora en más sólo me interesarán sus ecuaciones:

$$ (s) y = a + 1 ⇒ (s) a = y - 1 $$

Reemplazamos en la ecuación de \( (t) \).

$$ (t) y = \frac {a+1}{a-1}·x ⇒ (t) y = \frac {y - 1+1}{y - 1 -1}·x ⇒ (t) y = \frac {y}{y - 2}·x $$

Despejamos y obtenemos el lugar geométrico buscado, que es un producto de rectas:
$$ y·(y-x-2) = 0 $$

Se representa el lugar geométrico con color negro:


Archivo(s) adjunto(s): 4473075.png (69.8 Kb) · 2338609.png (53.4 Kb)

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

· No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado.
· Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente.
· Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación.
· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Lugar geométrico, analítica, rectas
  • Página 1 de 1
  • 1
Búscar:


Últimos cinco temas activos...
Tema Foro Autor Respuestas Último mensaje
PENDIENTE Ejercicios sobre la ley de Snell (refracción) Problemas sin resolver marcos364 3 19-11-2019 3:52 AM
Último mensaje: jaztallica
Saludos a todos Presentaciones JOHN 2 29-11-2017 10:20 PM
Último mensaje: brunoosorioalmanzar
PENDIENTE Ecuacion circunferencias Problemas sin resolver elva 1 08-03-2016 2:06 AM
Último mensaje: Admin
Geometría analítica en el plano: circunferencia Teóricos Admin 4 18-11-2015 10:57 PM
Último mensaje: joserodriguez0173
PENDIENTE Problema de dinamica, cañón unido a resorte Problemas sin resolver andremn 1 14-11-2015 3:18 PM
Último mensaje: jotazone10