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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Lugar geométrico, analítica, rectas |
| Lugar geométrico, analítica, rectas |
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19-07-2013, 4:06 AM
Post: #1
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Sea la recta \( ( r ) y = x + 1 \), donde \( P \) es un punto variable en \( ( r ) \). Sea \( A (1, 0) \).
Se sabe que \( ( s ) || O \vec x \) por \( P \). \( (t) || AP \) por \( O (0, 0) \). Hallar el lugar geométrico de \( s∩t \). |
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19-07-2013, 4:13 AM
Post: #2
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Graficamos lo que conocemos:
 Ahora viene lo divertido: hallar las ecuaciones de todas las rectas y hallar las coordenadas de todos los puntos. Se deduce de la recta \( ( r ) \) que: \( P (a, a+1) ⇒ ( s ) y = a + 1 \) Calculamos la recta \( AP \) por la fórmula de "recta que pasa por dos puntos", pero sólo nos interesa su pendiente: $$ m_{AP} = \frac {a+1}{a-1}, a≠1 $$ Entonces la recta \( (t) \) tendrá la misma pendiente y no tendrá término independiente en su ecuación: $$ (t) y = \frac {a+1}{a-1}·x $$ Se me pedía el lugar geométrico de \( s ∩ t \) por lo que de ahora en más sólo me interesarán sus ecuaciones: $$ (s) y = a + 1 ⇒ (s) a = y - 1 $$ Reemplazamos en la ecuación de \( (t) \). $$ (t) y = \frac {a+1}{a-1}·x ⇒ (t) y = \frac {y - 1+1}{y - 1 -1}·x ⇒ (t) y = \frac {y}{y - 2}·x $$ Despejamos y obtenemos el lugar geométrico buscado, que es un producto de rectas: $$ y·(y-x-2) = 0 $$ Se representa el lugar geométrico con color negro:  ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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