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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Estudio de funciones logarítimicas en valor absoluto |
| Estudio de funciones logarítimicas en valor absoluto |
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20-06-2013, 0:32 AM
Post: #1
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Estudiar las siguientes funciones:
$$ f(x) = \mbox{Ln} |x| $$ $$ g(x) = \mbox{Ln} |x - 2| $$ $$ h(x) = \mbox{Ln} |x^2-3·x+2| $$ |
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20-06-2013, 0:42 AM
Post: #2
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$$ f(x) = \mbox{Ln} |x| $$
Esta función es relativamente fácil de graficar. Sabemos que su raíz es: +1 y la función no existe para: 0. Expresado en forma matemática: $$ S = \left\{ 1 \right\} $$ $$ D = ℝ - \left\{ 0 \right\} $$ Si estudiamos los límites laterales para el punto de no existencia tenemos que: $$ \lim_{x \to 0^{±}} \mbox{Ln} |x| = -∞ $$ Como es igual por derecha y por izquierda, el límite existe en \( x = 0 \). Ahora estudiamos los límites para los extremos: $$ \lim_{x \to ±∞} \mbox{Ln} |x| = +∞ $$ Como es una función en valor absoluto, generalmente tiene un eje de simetría y en este caso es con respecto al eje \( O \vec y \) Finalmente la graficamos:  ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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20-06-2013, 0:45 AM
Post: #3
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$$ g(x) = \mbox{Ln} |x - 2| $$
Ídem del anterior con un corrimiento de dos unidades hacia la derecha. Ordenada en el origen: $$ g(0) = \mbox{Ln} 2 $$ La graficamos:  ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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20-06-2013, 0:56 AM
Post: #4
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$$ h(x) = \mbox{Ln} |x^2-3·x+2| $$
Hallamos las raíces: Aplicamos la definición de logaritmo y de valor absoluto: $$ \mbox{Ln} |x^2-3·x+2| ⇔ x^2-3·x+2 = ±1 $$ $$ x^2-3·x+2 = +1 → S = \left\{ \frac {3+\sqrt{5}}{2}, \frac {3-\sqrt{5}}{2} \right\} $$ $$ x^2-3·x+2 = -1 → S = ∅ $$ Digo que es conjunto vacío porque estamos trabajando en \( ℝ \). Las raíces de la función son: $$ S = \left\{ \frac {3+\sqrt{5}}{2}, \frac {3-\sqrt{5}}{2} \right\} $$ Ordenada en el origen: $$ h(0) = \mbox{Ln} 2 $$ Hallamos los puntos de inexistencia (asíntotas verticales): $$ x^2-3·x+2 = +1 → S = \left\{ 1, 2 \right\} $$ $$ D = ℝ - \left\{ 1, 2 \right\} $$  ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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