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Demostrar igual de coefici en una ecuación conociendo raíces
27-04-2013, 4:01 AM
Post: #1
Dos de las raíces de la ecuación \( a·x^3 + b·x^2 + c·x + d = 0 \) son \( p \) y \( -p \), demostrar que \( a·d = b·c \).
28-04-2013, 3:05 AM
Post: #2
Por el teorema de descomposición factorial, podemos escribir el anterior polinomio como:

$$ a·(x+p)·(x-p)·(x-\alpha) = a·x^3 - a·\alpha·x^2 - a·p^2·x + a·\alpha·p^2 $$

Si comparamos las expresiones, podemos sacar unas conclusiones:
$$ a=a, b= -a·\alpha, c=-a·p^2, d=a·\alpha·p^2 $$

Nos piden que demostremos que \( a·d = b·c \):

$$ (-a·\alpha)·(-a·p^2) = a·(a·\alpha·p^2) ⇒ a^2·\alpha·p^2 = a^2·\alpha·p^2 ∎ $$

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