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Demostrar igual de coefici en una ecuación conociendo raíces

Dos de las raíces de la ecuación $ a·x^3 + b·x^2 + c·x + d = 0 $ son $ p $ y $ -p $, demostrar que $ a·d = b·c $.

Por el teorema de descomposición factorial, podemos escribir el anterior polinomio como:

$$ a·(x+p)·(x-p)·(x-\alpha) = a·x^3 - a·\alpha·x^2 - a·p^2·x + a·\alpha·p^2 $$

Si comparamos las expresiones, podemos sacar unas conclusiones:
$$ a=a, b= -a·\alpha, c=-a·p^2, d=a·\alpha·p^2 $$

Nos piden que demostremos que $ a·d = b·c $:

$$ (-a·\alpha)·(-a·p^2) = a·(a·\alpha·p^2) ⇒ a^2·\alpha·p^2 = a^2·\alpha·p^2 ∎ $$

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marcos364

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