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| Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Demostrar igual de coefici en una ecuación conociendo raíces |
| Demostrar igual de coefici en una ecuación conociendo raíces |
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27-04-2013, 4:01 AM
Post: #1
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Dos de las raíces de la ecuación \( a·x^3 + b·x^2 + c·x + d = 0 \) son \( p \) y \( -p \), demostrar que \( a·d = b·c \).
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28-04-2013, 3:05 AM
Post: #2
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Por el teorema de descomposición factorial, podemos escribir el anterior polinomio como:
$$ a·(x+p)·(x-p)·(x-\alpha) = a·x^3 - a·\alpha·x^2 - a·p^2·x + a·\alpha·p^2 $$ Si comparamos las expresiones, podemos sacar unas conclusiones: $$ a=a, b= -a·\alpha, c=-a·p^2, d=a·\alpha·p^2 $$ Nos piden que demostremos que \( a·d = b·c \): $$ (-a·\alpha)·(-a·p^2) = a·(a·\alpha·p^2) ⇒ a^2·\alpha·p^2 = a^2·\alpha·p^2 ∎ $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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