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Circunferencias exteriores tangentes, demostrar rectas paral
07-10-2012, 5:56 PM
Post: #1
Sean dos circunferencias tangentes exteriores, en un punto A, C' y C'', de centros O' y O'' y radios 2 y 5 respectivamente. Sean P y Q dos puntos variables, P∊C' y Q∊C'', PAQ=90º.

Demostrar que las rectas O'P y O''Q son paralelas.
07-10-2012, 6:09 PM
Post: #2
Primero que nada haré un dibujo para tener una idea de lo que se habla en el ejercicio.



Para entender mejor el razonamiento que voy a hacer, le voy a poner nombres a los ángulos.



Ahora estamos en condiciones de empezar a pensar el ejercicio.

Quote
Propiedad a tener en cuenta:
La suma de todos los ángulos interiores de un triángulo siempre suman 180º.


Sabemos que:
α + β + β = 180º
γ + δ + δ = 180º

Deducimos que:
α = 180º - 2·β
γ = 180º - 2·δ

Sumaré todo lo anterior:
α = 180º - 2·β
γ = 180º - 2·δ
-------------------
α + γ = 360º - 2·(β + δ)

Quote
Propiedad a tener en cuenta:
En dos circunferencias tangentes exteriores, los centros de las circunferencias como el punto de tangencia están alineados, o sea, están sobre una misma recta.


Deducimos la figura que: β + δ = 90º

α + γ = 360º - 2·(β + δ)
α + γ = 360º - 2·(90º)
α + γ = 360º - 180º
α + γ = 180º ⇒ O'P || O''Q

Archivo(s) adjunto(s): 2025834.png(30Kb) · 6733675.png(30Kb)

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