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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Circunferencias exteriores tangentes, demostrar rectas paral |
| Circunferencias exteriores tangentes, demostrar rectas paral |
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07-10-2012, 5:56 PM
Post: #1
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Sean dos circunferencias tangentes exteriores, en un punto A, C' y C'', de centros O' y O'' y radios 2 y 5 respectivamente. Sean P y Q dos puntos variables, P∊C' y Q∊C'', PAQ=90º.
Demostrar que las rectas O'P y O''Q son paralelas. |
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07-10-2012, 6:09 PM
Post: #2
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Primero que nada haré un dibujo para tener una idea de lo que se habla en el ejercicio.
 Para entender mejor el razonamiento que voy a hacer, le voy a poner nombres a los ángulos.  Ahora estamos en condiciones de empezar a pensar el ejercicio. Quote Propiedad a tener en cuenta: La suma de todos los ángulos interiores de un triángulo siempre suman 180º. Sabemos que: α + β + β = 180º γ + δ + δ = 180º Deducimos que: α = 180º - 2·β γ = 180º - 2·δ Sumaré todo lo anterior: α = 180º - 2·β γ = 180º - 2·δ ------------------- α + γ = 360º - 2·(β + δ) Quote Propiedad a tener en cuenta: En dos circunferencias tangentes exteriores, los centros de las circunferencias como el punto de tangencia están alineados, o sea, están sobre una misma recta. Deducimos la figura que: β + δ = 90º α + γ = 360º - 2·(β + δ) α + γ = 360º - 2·(90º) α + γ = 360º - 180º α + γ = 180º ⇒ O'P || O''Q ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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