Universo Científico - Demostrar que un número es entero, resta de radicales - Foro

Página 1 de 11
Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Demostrar que un número es entero, resta de radicales
Demostrar que un número es entero, resta de radicales
05-04-2013, 6:58 PM
Post: #1
Demostrar que \( x \) es entero:

$$ x = \sqrt {3 + 2·\sqrt{2}} - \sqrt {3 - 2·\sqrt{2}} $$
05-04-2013, 9:08 PM
Post: #2
$$ x = \sqrt {3 + 2·\sqrt{2}} - \sqrt {3 - 2·\sqrt{2}} $$

Elevamos ambos miembros al cuadrado:
$$ x^2 = 3 + 2·\sqrt {2} - 2·\sqrt {3 + 2·\sqrt {2}}·\sqrt {3 - 2·\sqrt {2}} + 3 - 2·\sqrt {2} $$
$$ x^2 = 6 - 2·\sqrt {(3 + 2·\sqrt {2})·(3 - 2·\sqrt {2})} $$
$$ x^2 = 6 - 2·\sqrt {1} $$
$$ x^2 = 6 - 2 $$
$$ x^2 = 4 $$
$$ x = ±2 $$

$$ S = \left\{ +2, -2 \right\} $$

$$ +2∈ℤ ∧ -2∈ℤ ∴ x∈ℤ ∎$$

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

· No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado.
· Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente.
· Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación.
· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Demostrar que un número es entero, resta de radicales
Página 1 de 11
Búscar:


Últimos cinco temas activos...
Tema Foro Autor Respuestas Último mensaje
PENDIENTE Ecuacion circunferencias Problemas sin resolver elva 1 08-03-2016 2:06 AM
Último mensaje: Admin
Geometría analítica en el plano: circunferencia Teóricos Admin 4 18-11-2015 10:57 PM
Último mensaje: joserodriguez0173
PENDIENTE Problema de dinamica, cañón unido a resorte Problemas sin resolver andremn 1 14-11-2015 3:18 PM
Último mensaje: jotazone10
PENDIENTE Ayuda con mi tarea :)), Resuelve la desigualdad Problemas sin resolver spayrro_234 0 30-08-2015 10:24 PM
Último mensaje: spayrro_234
Saludos a todos Presentaciones JOHN 0 02-01-2015 10:45 PM
Último mensaje: JOHN