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| Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Demostrar que un número es entero, resta de radicales |
| Demostrar que un número es entero, resta de radicales |
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05-04-2013, 6:58 PM
Post: #1
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Demostrar que \( x \) es entero:
$$ x = \sqrt {3 + 2·\sqrt{2}} - \sqrt {3 - 2·\sqrt{2}} $$ |
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05-04-2013, 9:08 PM
Post: #2
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$$ x = \sqrt {3 + 2·\sqrt{2}} - \sqrt {3 - 2·\sqrt{2}} $$
Elevamos ambos miembros al cuadrado: $$ x^2 = 3 + 2·\sqrt {2} - 2·\sqrt {3 + 2·\sqrt {2}}·\sqrt {3 - 2·\sqrt {2}} + 3 - 2·\sqrt {2} $$ $$ x^2 = 6 - 2·\sqrt {(3 + 2·\sqrt {2})·(3 - 2·\sqrt {2})} $$ $$ x^2 = 6 - 2·\sqrt {1} $$ $$ x^2 = 6 - 2 $$ $$ x^2 = 4 $$ $$ x = ±2 $$ $$ S = \left\{ +2, -2 \right\} $$ $$ +2∈ℤ ∧ -2∈ℤ ∴ x∈ℤ ∎$$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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