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Inecuación racional con radical en el numerador
28-03-2013, 11:34 AM
Post: #1
Resolver en R:
$$ \frac {\sqrt {4-x}}{x} ≥ 0 $$
28-03-2013, 11:36 AM
Post: #2
Bueno, primero estudiamos las raíces (igualamos el numerador a 0), y la existencia (igualamos el denominador a 0).

Raíz:
$$ \sqrt {4 -x} = 0 ⇒ (\sqrt {4 -x})^2 = 0^2 ⇒ 4 - x = 0 ⇒ 4 = x ⇒ x = 4 $$

Existencia:
$$ x = 0 ⇒ D = ℝ - \left\{ 0 \right\} $$

Veamos algo muy interesante: ¿qué pasa si \( x \) es un número mayor a 4? Para ver un ejemplo, tomemos: \( x = 5 \)
$$ f(5) = \frac {\sqrt {4 -5}}{5} = \frac {\sqrt{-1}}{5} $$
Pero recordemos que la raíz de un número negativo no existe en \( ℝ \) por lo que no aparece en el gráfico. Por esta razón debemos descartar todas las posibles soluciones donde \( x > 4 \).

Si graficamos la función:
$$ f(x) = \frac {\sqrt {4-x}}{x} $$



Vemos que no existe después de \( x = 4 \), esto pasa en las funciones radicales.

Ahora vamos a hacer el estudio del signo:



De acá vemos que nos piden la parte que es positiva o cero, por lo que el conjunto solución es:
$$ S = (0, 4] $$

Archivo(s) adjunto(s): 5991138.png(40Kb) · 0968079.png(6Kb)

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