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| Foro Problemas resueltos Inecuación racional con radical en el numerador |
| Inecuación racional con radical en el numerador |
28-03-2013, 11:36 AM
Bueno, primero estudiamos las raíces (igualamos el numerador a 0), y la existencia (igualamos el denominador a 0).
Raíz: $$ \sqrt {4 -x} = 0 ⇒ (\sqrt {4 -x})^2 = 0^2 ⇒ 4 - x = 0 ⇒ 4 = x ⇒ x = 4 $$ Existencia: $$ x = 0 ⇒ D = ℝ - \left\{ 0 \right\} $$ Veamos algo muy interesante: ¿qué pasa si \( x \) es un número mayor a 4? Para ver un ejemplo, tomemos: \( x = 5 \) $$ f(5) = \frac {\sqrt {4 -5}}{5} = \frac {\sqrt{-1}}{5} $$ Pero recordemos que la raíz de un número negativo no existe en \( ℝ \) por lo que no aparece en el gráfico. Por esta razón debemos descartar todas las posibles soluciones donde \( x > 4 \). Si graficamos la función: $$ f(x) = \frac {\sqrt {4-x}}{x} $$  Vemos que no existe después de \( x = 4 \), esto pasa en las funciones radicales. Ahora vamos a hacer el estudio del signo:  De acá vemos que nos piden la parte que es positiva o cero, por lo que el conjunto solución es: $$ S = (0, 4] $$ |
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