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Ejercicio de geometría analítica, perpendicularidad, distanc
06-10-2012, 4:42 PM
Post: #1
Sea la recta y = 2·x - 4

a. Hallar la recta perpendicular a la dada que pasa por el punto P(4; 2).
b. Encontrar el punto Q interseccion de ambas rectas.
c. Hallar la medida del segmento PQ.
06-10-2012, 4:53 PM
Post: #2
Una recta es de la forma y = m·x + n, siendo m la pendiente y n la ordenada en el origen (punto de corte con el eje vertical).

Se me dice que la recta que busco pasa por P (4,2), lo que significa que: x = 4 e y = 2.

Para que dos rectas sean perpendiculares, el producto de sus pendientes debe ser -1. Por lo que:
2·m = -1
m = -1/2

Ahora que conocemos todos exceptuando la ordenada en el origen, sustituiremos para hallar esta:
y = m·x + n
2 = -1/2·4 + n
2 = -2 + n
n = 4

a. Una ecuación para la recta que busco puede ser: y = -1/2·x + 4

Como podemos ver, las rectas quedan perpendiculares:


Para hallar el punto Q de intersección de ambas rectas, haré un sistema de ecuaciones con ellas, debido a que el punto de x y de y será igual para ambas rectas:


b. El resultado del anterior sistema es: S = {16/5, 12/5}



Ahora se nos pide la distancia del segmento PQ, para lo cual aplicaremos la fórmula de distancia de dos punto.


c. La distancia del segmento PQ = √20.

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