| Foro Problemas resueltos Ejercicio de geometría analítica, perpendicularidad, distanc |
| Ejercicio de geometría analítica, perpendicularidad, distanc |
06-10-2012, 4:42 PM
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06-10-2012, 4:53 PM
Una recta es de la forma y = m·x + n, siendo m la pendiente y n la ordenada en el origen (punto de corte con el eje vertical).
Se me dice que la recta que busco pasa por P (4,2), lo que significa que: x = 4 e y = 2. Para que dos rectas sean perpendiculares, el producto de sus pendientes debe ser -1. Por lo que: 2·m = -1 m = -1/2 Ahora que conocemos todos exceptuando la ordenada en el origen, sustituiremos para hallar esta: y = m·x + n 2 = -1/2·4 + n 2 = -2 + n n = 4 a. Una ecuación para la recta que busco puede ser: y = -1/2·x + 4 Como podemos ver, las rectas quedan perpendiculares:  Para hallar el punto Q de intersección de ambas rectas, haré un sistema de ecuaciones con ellas, debido a que el punto de x y de y será igual para ambas rectas:  b. El resultado del anterior sistema es: S = {16/5, 12/5}  Ahora se nos pide la distancia del segmento PQ, para lo cual aplicaremos la fórmula de distancia de dos punto.  c. La distancia del segmento PQ = √20. |
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