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Ecuación cuadrática donde aparece nº pi como term independie
22-03-2013, 11:26 PM
Post: #1
Resolver en R:

$$ x^2 - \pi^2 = 0 $$
22-03-2013, 11:32 PM
Post: #2
Hay un montón de métodos por los que se puede resolver esta ecuación, voy a resolverlo de distintas formas para que vean que no hay un único camino en matemática. Recuerden que no se puede poner la aproximación 3,14 para el número pi: se tiene que trabajar con el número, así como está.

Primer método:
Factorizando por cuadrado de un binomio.

Si recordarmos, veremos un par de similitudes con la expresión de más arriba:

Quote
Cuadrado de un binomio conjugado:
$$ (a+b)·(a-b) = a^2 - b^2 $$


Por lo que podemos escribir la expresión de más arriba como:
$$ x^2 - \pi^2 = (x-\pi)·(x+\pi) = 0 $$

Aplicando la propiedad Hankeliana, podemos calcular las dos raíces, igualando a cero cada factor.

$$ x-\pi = 0 ⇒ x = \pi $$
$$ x+\pi = 0 ⇒ x = -\pi $$

$$ S = \left\{ -\pi,\pi\right\} $$

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23-03-2013, 0:37 AM
Post: #3
Segundo método:
Despejando.

$$ x^2 - \pi^2 = 0 ⇒ x^2 = \pi^2 ⇒ x = ± \sqrt {\pi^2} ⇒ x = ± \pi $$

$$ S = \left\{ -\pi,\pi\right\} $$

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23-03-2013, 0:43 AM
Post: #4
Tercer método:
Aplicando la fórmula de Bháskara.

$$ x^2 - \pi^2 = 0 $$

$$ x_{1,2} = \frac {0 ± \sqrt {0^2 - 4·1·(-\pi^2)}}{2·1} = ± \frac { \sqrt {4·\pi^2}}{2} = ± \frac { \sqrt {4}· \sqrt{\pi^2}}{2} = ± \frac {2· \pi}{2} = ± \pi $$

$$ S = \left\{ -\pi,\pi\right\} $$

Como siempre digo, aplicar esta fórmula para resolver una ecuación cuadrática es tedioso y es muy fácil equivocarse en alguna cuenta y que nos dé todo mal, por eso siempre la dejo como última opción.

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