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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Ecuación cuadrática donde aparece nº pi como term independie |
| Ecuación cuadrática donde aparece nº pi como term independie |
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22-03-2013, 11:26 PM
Post: #1
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Resolver en R:
$$ x^2 - \pi^2 = 0 $$ |
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22-03-2013, 11:32 PM
Post: #2
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Hay un montón de métodos por los que se puede resolver esta ecuación, voy a resolverlo de distintas formas para que vean que no hay un único camino en matemática. Recuerden que no se puede poner la aproximación 3,14 para el número pi: se tiene que trabajar con el número, así como está.
Primer método: Factorizando por cuadrado de un binomio. Si recordarmos, veremos un par de similitudes con la expresión de más arriba: Quote Cuadrado de un binomio conjugado: $$ (a+b)·(a-b) = a^2 - b^2 $$ Por lo que podemos escribir la expresión de más arriba como: $$ x^2 - \pi^2 = (x-\pi)·(x+\pi) = 0 $$ Aplicando la propiedad Hankeliana, podemos calcular las dos raíces, igualando a cero cada factor. $$ x-\pi = 0 ⇒ x = \pi $$ $$ x+\pi = 0 ⇒ x = -\pi $$ $$ S = \left\{ -\pi,\pi\right\} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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23-03-2013, 0:37 AM
Post: #3
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Segundo método:
Despejando. $$ x^2 - \pi^2 = 0 ⇒ x^2 = \pi^2 ⇒ x = ± \sqrt {\pi^2} ⇒ x = ± \pi $$ $$ S = \left\{ -\pi,\pi\right\} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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23-03-2013, 0:43 AM
Post: #4
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Tercer método:
Aplicando la fórmula de Bháskara. $$ x^2 - \pi^2 = 0 $$ $$ x_{1,2} = \frac {0 ± \sqrt {0^2 - 4·1·(-\pi^2)}}{2·1} = ± \frac { \sqrt {4·\pi^2}}{2} = ± \frac { \sqrt {4}· \sqrt{\pi^2}}{2} = ± \frac {2· \pi}{2} = ± \pi $$ $$ S = \left\{ -\pi,\pi\right\} $$ Como siempre digo, aplicar esta fórmula para resolver una ecuación cuadrática es tedioso y es muy fácil equivocarse en alguna cuenta y que nos dé todo mal, por eso siempre la dejo como última opción. ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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