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Sistema de inecuaciones
06-10-2012, 2:16 AM
Post: #1
Resuelve gráficamente el siguiente sistema de inecuaciones:

x ≤ 2
y ≤ 2·x + 1
y ≥ 2/3·x - 1
y ≤ -3·x + 8
06-10-2012, 2:22 AM
Post: #2
Analizaré cada caso por particular para luego graficar el conjunto total:

x ≤ 2 → significa que en el eje horizontal (abscisa), en dos se deberá trazar una recta paralela al eje vertical (ordenada). Se quieren los valores menores o iguales que 2, por lo que se coloreará la parte izquierda. La recta también va pintada.

Gráficamente es:


y ≤ 2·x + 1 → intentaremos dejar todos los términos en un único miembro, por ejemplo:
y ≤ 2·x + 1
0 ≤ 2·x - y + 1 ⇔ 2·x - y + 1 ≥ 0

Ahora volveremos a la ecuación que tenía a la y de un lado y los demás términos del otro, me refiero a esta: y = 2·x + 1
Tomaremos unos valores (los que queramos, mínimo dos), por ejemplo: 0 y -2. Ambos números los sustituiremos por x y que haremos las cuentas, el resultado será el valor de y para su correspondiente x. La recta también va pintada.



Gracias a esto hemos deducido que la recta pasa por: (0,1) y (-2,-3). Recordemos que por un punto pasan infinitas rectas, pero por dos puntos pasa una única. Graficamos ambos puntos y trazamos la recta que pasa por estos. Tomamos un punto testigo que no esté incluido en la recta, sino que esté a su derecha o a su izquierda. Yo tomaré el origen (0,0) que está a la derecha de la recta. Volveré a la inecuación que hoy despejé: 2·x - y + 1 ≥ 0 y sustituiré los valores en la anterior inecuación de la siguiente forma: 2·x - y + 1 → 2·0 - 0 + 1 = +1
Tomé un valor cualquiera que se encuentra a la derecha de la recta y me dio positivo, esto quiere decir que a la derecha de la gráfica se encuentra los valores que positivo, a la izquierda negativos y sobre la misma recta 0. Se me pidió los mayores o iguales a 0, o sea, los valores que se encuentran a la derecha de la recta, y la recta mismo.

Gráficamente es:


Se trabaja análogamente con las siguientes dos rectas. Es muy largo de redactar el paso a paso y como el procedimiento es igual al anterior sólo dejaré los gráficos.

y ≥ 2/3·x - 1 :


y ≤ -3·x + 8:


Todas las anteriores inecuaciones representadas gráficamente:


La solución gráfica del sistema es:

Archivo(s) adjunto(s): 8660794.png(27Kb) · 9045023.png(4Kb) · 8045978.png(33Kb) · 2774954.png(33Kb) · 2752606.png(33Kb) · 3405343.png(43Kb) · 7120049.png(42Kb)

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