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Simplificar y calcular factoriales
28-01-2013, 11:49 PM (Este mensaje fue modificado por última vez por: marcos364 - Lunes, 28-01-2013, 11:59 PM.)
Post: #1
Simplificar y calcular el resultado de las siguientes expresiones:

a. $$ \frac {100!}{98!} = 9.900 $$
b. $$ \frac {5·149!}{150!} = \frac {1}{30} $$
c. $$ \frac {x!}{(x-1)!} = x $$
d. $$ \frac {(3n-2)!}{(3n)!} = \frac {1}{(3n-1)·3n} $$

Ya están las respuestas, pero hace falta el razonamiento.
08-02-2013, 3:49 AM
Post: #2
Comencemos con el primero:

$$ \frac {100!}{98!} $$

Vemos que al \( 100! \) lo podemos escribir como: \( 100·99·98! \), por lo que lo reemplazamos:
$$ \frac {100·99·98!}{98!} $$

Como el \( 98! \) está tanto arriba como abajo: lo cancelo, resultando:
$$ 100·99 $$
Quedando:
$$ 9.900 $$

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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· Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo.
08-02-2013, 3:55 AM
Post: #3
$$ \frac {5·149!}{150!} $$

Vemos que el \( 150! \) lo podemos escribir como: \( 150·149! \)

Reemplazando, resulta:
$$ \frac {5·149!}{150·149!} $$

Cancelamos los \( 149! \) ya que aparecen tanto en el numerador como en el denominador.
$$ \frac {5}{150} $$

Dividiendo numerador y denominador entre 5, resulta:
$$ \frac {1}{30} $$

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08-02-2013, 4:00 AM
Post: #4
$$ \frac {x!}{(x-1)!} $$

Este es más abstracto, pero aplicamos la definición y trabajamos igual que con los otros.

$$ x! = x·(x-1)! $$

Reemplazando resulta en:
$$ \frac {x·(x-1)!}{(x-1)!} $$

Vemos que el factor \((x-1)! \) está presente tanto en el numerador como en el denominador, por lo que lo cancelamos.

Resultando en:
$$ x $$

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08-02-2013, 4:05 AM
Post: #5
$$ \frac {(3n-2)!}{(3n)!} $$

Tenemos que: \( (3n)! = (3n)·(3n-1)·(3n-2)! \), reemplazando resulta:

$$ \frac {(3n-2)!}{(3n)·(3n-1)·(3n-2)!} $$

Como el factor \( (3n-2)! \) está presente tanto en numerador como denominador podemos cancelarlo, y llegamos a:

$$ \frac {1}{(3n)·(3n-1)} $$

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