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| Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Simplificar y calcular factoriales |
| Simplificar y calcular factoriales |
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28-01-2013, 11:49 PM (Este mensaje fue modificado por última vez por: marcos364 - Lunes, 28-01-2013, 11:59 PM.)
Post: #1
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Simplificar y calcular el resultado de las siguientes expresiones:
a. $$ \frac {100!}{98!} = 9.900 $$ b. $$ \frac {5·149!}{150!} = \frac {1}{30} $$ c. $$ \frac {x!}{(x-1)!} = x $$ d. $$ \frac {(3n-2)!}{(3n)!} = \frac {1}{(3n-1)·3n} $$ Ya están las respuestas, pero hace falta el razonamiento. |
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08-02-2013, 3:49 AM
Post: #2
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Comencemos con el primero:
$$ \frac {100!}{98!} $$ Vemos que al \( 100! \) lo podemos escribir como: \( 100·99·98! \), por lo que lo reemplazamos: $$ \frac {100·99·98!}{98!} $$ Como el \( 98! \) está tanto arriba como abajo: lo cancelo, resultando: $$ 100·99 $$ Quedando: $$ 9.900 $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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08-02-2013, 3:55 AM
Post: #3
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$$ \frac {5·149!}{150!} $$
Vemos que el \( 150! \) lo podemos escribir como: \( 150·149! \) Reemplazando, resulta: $$ \frac {5·149!}{150·149!} $$ Cancelamos los \( 149! \) ya que aparecen tanto en el numerador como en el denominador. $$ \frac {5}{150} $$ Dividiendo numerador y denominador entre 5, resulta: $$ \frac {1}{30} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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08-02-2013, 4:00 AM
Post: #4
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$$ \frac {x!}{(x-1)!} $$
Este es más abstracto, pero aplicamos la definición y trabajamos igual que con los otros. $$ x! = x·(x-1)! $$ Reemplazando resulta en: $$ \frac {x·(x-1)!}{(x-1)!} $$ Vemos que el factor \((x-1)! \) está presente tanto en el numerador como en el denominador, por lo que lo cancelamos. Resultando en: $$ x $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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08-02-2013, 4:05 AM
Post: #5
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$$ \frac {(3n-2)!}{(3n)!} $$
Tenemos que: \( (3n)! = (3n)·(3n-1)·(3n-2)! \), reemplazando resulta: $$ \frac {(3n-2)!}{(3n)·(3n-1)·(3n-2)!} $$ Como el factor \( (3n-2)! \) está presente tanto en numerador como denominador podemos cancelarlo, y llegamos a: $$ \frac {1}{(3n)·(3n-1)} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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