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Estudiar función racional
24-01-2013, 5:44 PM
Post: #1
Sea la función:

$$ f(x) = \frac {3·x - 6}{6·x + 12} ≥ 0 $$

Estudiar:
· Raíces
· Asíntotas
· Estudio del signo
· Conjunto solución
· Graficarla
24-01-2013, 5:48 PM
Post: #2
Comencemos:

Para conocer las raíces debemos igualar el numerador a 0:
$$ 3·x - 6 = 0 ⇒ 3·x = 6 ⇒ x = \frac {6}{3} = 2 ⇒ x = 2 $$

Existencia:
$$ 6·x + 12 = 0 ⇒ 6·x = -12 ⇒ \frac {-12}{6} = - 2 ⇒ x = -2 $$

Asíntotas:

Asíntota horizontal:
$$ y = \frac {a}{c} = \frac {3}{6} = \frac {1}{2} ⇒ y = \frac {1}{2} $$

Asíntota vertical:
$$ x = \frac {-d}{c} = \frac {-12}{6} = - 2 ⇒ x = -2 $$

Graficada:


Estudio del signo:


Conjunto solución:
Me piden la parte en la que la función es positiva (la parte que marqué con verde) o cero:

$$ S = (-∞; -2) ∪ [2; +∞) $$

Quote
Atención (para tener en cuenta):
Si me hubieran pedido el conjunto solución de una función de este tipo:
$$ f'(x) = \frac {3·x - 6}{6·x + 12} > 0 $$

El conjunto solución sería:
$$ S = (-∞; -2) ∪ (2; +∞) $$

Ya que el 0 no está incluido, ojo con esto. idea

Archivo(s) adjunto(s): 5114231.png(42Kb) · 6169018.png(9Kb)

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