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| Foro » Departamento de Matemática » Problemas resueltos » Estudiar función racional |
| Estudiar función racional |
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24-01-2013, 5:44 PM
Post: #1
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Sea la función:
$$ f(x) = \frac {3·x - 6}{6·x + 12} ≥ 0 $$ Estudiar: · Raíces · Asíntotas · Estudio del signo · Conjunto solución · Graficarla |
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24-01-2013, 5:48 PM
Post: #2
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Comencemos:
Para conocer las raíces debemos igualar el numerador a 0: $$ 3·x - 6 = 0 ⇒ 3·x = 6 ⇒ x = \frac {6}{3} = 2 ⇒ x = 2 $$ Existencia: $$ 6·x + 12 = 0 ⇒ 6·x = -12 ⇒ \frac {-12}{6} = - 2 ⇒ x = -2 $$ Asíntotas: Asíntota horizontal: $$ y = \frac {a}{c} = \frac {3}{6} = \frac {1}{2} ⇒ y = \frac {1}{2} $$ Asíntota vertical: $$ x = \frac {-d}{c} = \frac {-12}{6} = - 2 ⇒ x = -2 $$ Graficada:  Estudio del signo:  Conjunto solución: Me piden la parte en la que la función es positiva (la parte que marqué con verde) o cero: $$ S = (-∞; -2) ∪ [2; +∞) $$ Quote Atención (para tener en cuenta): Si me hubieran pedido el conjunto solución de una función de este tipo: $$ f'(x) = \frac {3·x - 6}{6·x + 12} > 0 $$ El conjunto solución sería: $$ S = (-∞; -2) ∪ (2; +∞) $$ Ya que el 0 no está incluido, ojo con esto.  ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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