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Demostrar propiedad de transitividad de múltiplos
15-01-2013, 2:14 PM
Post: #1
Demostrar que:
$$ a = \dot b ∧ b = \dot c ⇒ a = \dot c $$
15-01-2013, 2:15 PM
Post: #2
Hipótesis:
\( a = \dot b ∧ b = \dot c \)

Tesis:
\( a = \dot c \)

Demostración:
por definición:
\( a = \dot b ⇔ b | a ⇔ ∃x, x∈ℕ/ b·x = a \)
\( b = \dot c ⇔ c | b ⇔ ∃y, x∈ℕ/ c·y = b \) (sustituyendo en la anterior)

$$ b·x = a ⇒ c·y·x = a ⇒_{asociativa} c·(x·y)=a ⇒_{definición} a = \dot c $$

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