Universo Científico :: Demostrar propiedad de transitividad de múltiplos

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Demostrar propiedad de transitividad de múltiplos

Demostrar que:
$$ a = \dot b ∧ b = \dot c ⇒ a = \dot c $$

Hipótesis:
$ a = \dot b ∧ b = \dot c $

Tesis:
$ a = \dot c $

Demostración:
por definición:
$ a = \dot b ⇔ b | a ⇔ ∃x, x∈ℕ/ b·x = a $
$ b = \dot c ⇔ c | b ⇔ ∃y, x∈ℕ/ c·y = b $ (sustituyendo en la anterior)

$$ b·x = a ⇒ c·y·x = a ⇒_{asociativa} c·(x·y)=a ⇒_{definición} a = \dot c $$

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marcos364

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