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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Aritmética: división de radicales |
| Aritmética: división de radicales |
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23-11-2012, 10:33 PM
Post: #1
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Realizar la siguiente división:
$$ \frac {\sqrt {8}}{\sqrt {2}} = $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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24-11-2012, 1:54 AM
Post: #2
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Comencemos:
Primero que nada, vamos a intentar sacarnos de encima el radical del denominador, para esto utilizaremos una propiedad de las fracciones que dice que "si multiplicamos por un mismo número tanto el numerador como el denominador, la equivalencia se mantiene": $$ \frac {a·c}{b·c} = \frac {a}{b} $$ Por lo que, multiplicaremos tanto numerador como denominador por \( \sqrt {2} \): $$ \frac {\sqrt {8}}{\sqrt {2}} = \frac {\sqrt {8} · \sqrt {2}}{\sqrt {2}· \sqrt {2}} = \frac {\sqrt {8} · \sqrt {2}}{2}$$ Ahora trataré de racionalizar el numerador, comenzando por la raíz de ocho: debo encontrar dos números que multiplicados entre sí me den ocho: 2·4 = 8. $$ \sqrt {8} = \sqrt {4} · \sqrt {2}$$ Ahora sustituiré esto en la anterior expresión: $$ \frac {\sqrt {4} · \sqrt {2} · \sqrt {2}}{2}$$ Ahora multiplicaré y trataré de ir desarrollando la expresión: $$ \frac {\sqrt {4} · \sqrt {2} · \sqrt {2}}{2} = \frac {\sqrt {4} · 2}{2} $$ Pero la raíz de cuatro es dos: $$ \sqrt {4} = 2 $$ Así que me queda: $$ \frac {2 · 2}{2} = \frac {4}{2} = 2 $$ Finalmente, llegamos al resultado: $$\frac {\sqrt {8}}{\sqrt {2}} = 2$$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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