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Resolver ecuación racional (difícil)
19-11-2012, 9:14 PM (Este mensaje fue modificado por última vez por: marcos364 - Lunes, 19-11-2012, 9:14 PM.)
Post: #1
Hallar el conjunto solución de la siguiente ecuación racional:

$$ S = \left ( x- \frac {36}{x} \right ) ^{-1} - \frac {6}{x^2-5x-6}=0$$
24-01-2013, 3:38 AM
Post: #2
Comencemos:

Como siempre, lo primordial es realizar la potencia, pero para complicarnos menos las cosas, primero haremos lo que está dentro del paréntesis y luego la potencia.

$$ \left ( x- \frac {36}{x} \right )^{-1} ⇒ \left ( \frac {x^2 - 36}{x} \right )^{-1} ⇒ \frac {x}{x^2-36} $$

$$ \frac {x}{x^2-36} - \frac {6}{x^2-5x-6}=0 $$

Pasamos el término negativo para el otro lado:

$$ \frac {x}{x^2-36} = \frac {6}{x^2-5x-6} $$

Despejamos: multiplicamos cruzado:

$$ x·(x^2-5x-6) = 6·(x^2-36) $$

Aplicamos distributiva:
$$ x^3-5x^2-6x = 6x^2-216 $$

Despejamos: pasamos todo para la izquierda:
$$ x^3-5x^2-6x - 6x^2+216 = 0 $$

$$ x^3-11x^2-6x+216 = 0 $$

Resolvemos:
S = \left\{ 9; -4; 6\right\}

Estudiamos la existencia de la ecuación racional principal, una vez despejada:

$$ \frac {x}{x^2-36} - \frac {6}{x^2-5x-6}=0 $$

Igualamos los denominadores a 0.

$$ x^2-36 = 0 ⇒ x = ± 6 $$

$$ x^2-5x-6 = 0 ⇒ x_{1} = 6, x_{2} = -1 $$

Restamos estas raíces a las del polinomio de tercer grado.

Nos quedamos con el siguiente conjunto solución:
$$ S = \left\{ 9; -4\right\} $$

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