Comencemos:
Como siempre, lo primordial es realizar la potencia, pero para complicarnos menos las cosas, primero haremos lo que está dentro del paréntesis y luego la potencia.
$$ \left ( x- \frac {36}{x} \right )^{-1} ⇒ \left ( \frac {x^2 - 36}{x} \right )^{-1} ⇒ \frac {x}{x^2-36} $$
$$ \frac {x}{x^2-36} - \frac {6}{x^2-5x-6}=0 $$
Pasamos el término negativo para el otro lado:
$$ \frac {x}{x^2-36} = \frac {6}{x^2-5x-6} $$
Despejamos: multiplicamos cruzado:
$$ x·(x^2-5x-6) = 6·(x^2-36) $$
Aplicamos distributiva:
$$ x^3-5x^2-6x = 6x^2-216 $$
Despejamos: pasamos todo para la izquierda:
$$ x^3-5x^2-6x - 6x^2+216 = 0 $$
$$ x^3-11x^2-6x+216 = 0 $$
Resolvemos:
S = \left\{ 9; -4; 6\right\}
Estudiamos la existencia de la ecuación racional principal, una vez despejada:
$$ \frac {x}{x^2-36} - \frac {6}{x^2-5x-6}=0 $$
Igualamos los denominadores a 0.
$$ x^2-36 = 0 ⇒ x = ± 6 $$
$$ x^2-5x-6 = 0 ⇒ x_{1} = 6, x_{2} = -1 $$
Restamos estas raíces a las del polinomio de tercer grado.
Nos quedamos con el siguiente conjunto solución:
$$ S = \left\{ 9; -4\right\} $$