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| Foro Departamento de Matemática Problemas resueltos Resolver ecuación racional (difícil) |
| Resolver ecuación racional (difícil) |
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19-11-2012, 9:14 PM (Este mensaje fue modificado por última vez por: marcos364 - Lunes, 19-11-2012, 9:14 PM.)
Post: #1
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Hallar el conjunto solución de la siguiente ecuación racional:
$$ S = \left ( x- \frac {36}{x} \right ) ^{-1} - \frac {6}{x^2-5x-6}=0$$ |
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24-01-2013, 3:38 AM
Post: #2
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Comencemos:
Como siempre, lo primordial es realizar la potencia, pero para complicarnos menos las cosas, primero haremos lo que está dentro del paréntesis y luego la potencia. $$ \left ( x- \frac {36}{x} \right )^{-1} ⇒ \left ( \frac {x^2 - 36}{x} \right )^{-1} ⇒ \frac {x}{x^2-36} $$ $$ \frac {x}{x^2-36} - \frac {6}{x^2-5x-6}=0 $$ Pasamos el término negativo para el otro lado: $$ \frac {x}{x^2-36} = \frac {6}{x^2-5x-6} $$ Despejamos: multiplicamos cruzado: $$ x·(x^2-5x-6) = 6·(x^2-36) $$ Aplicamos distributiva: $$ x^3-5x^2-6x = 6x^2-216 $$ Despejamos: pasamos todo para la izquierda: $$ x^3-5x^2-6x - 6x^2+216 = 0 $$ $$ x^3-11x^2-6x+216 = 0 $$ Resolvemos: S = \left\{ 9; -4; 6\right\} Estudiamos la existencia de la ecuación racional principal, una vez despejada: $$ \frac {x}{x^2-36} - \frac {6}{x^2-5x-6}=0 $$ Igualamos los denominadores a 0. $$ x^2-36 = 0 ⇒ x = ± 6 $$ $$ x^2-5x-6 = 0 ⇒ x_{1} = 6, x_{2} = -1 $$ Restamos estas raíces a las del polinomio de tercer grado. Nos quedamos con el siguiente conjunto solución: $$ S = \left\{ 9; -4\right\} $$ ¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :) · No se resuelven problemas ni se responde a consultas sobre matemática, física ni química por mensaje privado. · Si utilizas material de este sitio, no olvides citar la fuente. · Si te sirvió lo que dije, puedes agradecerme aumentado mi reputación. · Si ven que tengo una falta de ortografía un hechicero lo hizo. |
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