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Problema de ecuaciones y porcentaje
19-11-2012, 9:10 PM
Post: #1
Por 12 entradas al cine y 5 entradas al teatro se pagó $ 860. Si el precio del cine aumenta 10% y el del teatro disminuye el 10%, por la misma compra se pagarían $14 menos. Hallar el precio de cada entrada.
11-03-2013, 11:53 AM
Post: #2
La primera ecuación la planteo tal cual el ejercicio y no veo mucho que explicar:

Quote
Llamaré a la incógnitas:
\( c \) = precio de una entrada al cine
\( t \) = precio de una entrada al teatro


$$ 12·c + 5·t = 860 $$

Ahora vamos a pensar un poco para desarrollar la segunda ecuación.

Antes que nada debemos aclarar algo:
Cuando voy a comprar algo y me dicen que me van a hacer un descuento de un 20 % (por ejemplo), signifca que al precio de venta se le resta el 20 % de este valor.

Un ejemplo, si me quiero comprar una campera que sale $500 y me hacen un descuento por el 20 %:
Quote
A tener en cuenta: 20 % de $500 \( = \frac {20}{100} · 500 \)

$$ 500 - \frac {20}{100}· 500 = $400 $$

Bueno, si entendimos lo anterior estamos en condiciones de escribir la segunda ecuación:

Me dicen que el precio de las entradas del cine aumentó un 10%, o sea:
$$ 12·c + \frac {10}{100}·(12·c) $$

Me dicen que el precio de las entradas del teatro disminuyó un 10%, o sea:
$$ 5·t - \frac {10}{100}·(5·t) $$

Ahora, planteamos la ecuación:
$$ 12·c + \frac {10}{100}·(12·c) + 5·t - \frac {10}{100}·(5·t) = 860 - 14 $$

Y ahora desarrollamos:
$$ 12·c + 1,2·c + 5·t - 0,5·t = 846 $$
$$ 13,2·c + 4,5·t = 846 $$

Ahora formamos el sistema:
$$ \begin{cases} 13,2·c + 4,5·t = 846 \\ 12·c + 5·t = 860 \end{cases} $$

Resolvemos por el método que queramos (aconsejo en este caso el de reducción).

Y finalmente llegamos a que las raíces son:
$$ S = \left\{ 30, 100 \right\} $$

En español sería que: las entradas al cine costaron $30 cada una, mientras que las entradas al teatro costaron $100.

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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