19-11-2012, 9:10 PM
Por 12 entradas al cine y 5 entradas al teatro se pagó $ 860. Si el precio del cine aumenta 10% y el del teatro disminuye el 10%, por la misma compra se pagarían $14 menos. Hallar el precio de cada entrada.
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| Problema de ecuaciones y porcentaje |
19-11-2012, 9:10 PM
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11-03-2013, 11:53 AM
La primera ecuación la planteo tal cual el ejercicio y no veo mucho que explicar:
Quote Llamaré a la incógnitas: \( c \) = precio de una entrada al cine \( t \) = precio de una entrada al teatro $$ 12·c + 5·t = 860 $$ Ahora vamos a pensar un poco para desarrollar la segunda ecuación. Antes que nada debemos aclarar algo: Cuando voy a comprar algo y me dicen que me van a hacer un descuento de un 20 % (por ejemplo), signifca que al precio de venta se le resta el 20 % de este valor. Un ejemplo, si me quiero comprar una campera que sale $500 y me hacen un descuento por el 20 %: Quote A tener en cuenta: 20 % de $500 \( = \frac {20}{100} · 500 \) $$ 500 - \frac {20}{100}· 500 = $400 $$ Bueno, si entendimos lo anterior estamos en condiciones de escribir la segunda ecuación: Me dicen que el precio de las entradas del cine aumentó un 10%, o sea: $$ 12·c + \frac {10}{100}·(12·c) $$ Me dicen que el precio de las entradas del teatro disminuyó un 10%, o sea: $$ 5·t - \frac {10}{100}·(5·t) $$ Ahora, planteamos la ecuación: $$ 12·c + \frac {10}{100}·(12·c) + 5·t - \frac {10}{100}·(5·t) = 860 - 14 $$ Y ahora desarrollamos: $$ 12·c + 1,2·c + 5·t - 0,5·t = 846 $$ $$ 13,2·c + 4,5·t = 846 $$ Ahora formamos el sistema: $$ \begin{cases} 13,2·c + 4,5·t = 846 \\ 12·c + 5·t = 860 \end{cases} $$ Resolvemos por el método que queramos (aconsejo en este caso el de reducción). Y finalmente llegamos a que las raíces son: $$ S = \left\{ 30, 100 \right\} $$ En español sería que: las entradas al cine costaron $30 cada una, mientras que las entradas al teatro costaron $100. |
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