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Ecuación exponencial
21-09-2012, 3:32 PM
Post: #1
Hallar el valor de x en la siguiente ecuación exponencial: 4x - 6·2x + 8 = 0
21-09-2012, 3:41 PM
Post: #2
4x - 6·2x + 8 = 0

Por propiedad de la potencia podemos escribir 4x de otra forma y que nos dé igual.

Lo puedo escribir de esta forma:
4x = (22)x = 22·x

22·x - 6·2x + 8 = 0

Podemos observar que ahora tenemos dos veces el término 2x, por esta razón podemos hacer cambio de variable.

2x = y

y2 - 6·y + 8 = 0

Ahora resuelvo por Bháskara
form_bhaskara

Lo que me dá: y ⇒ S = {2, 4}

Pero todavía no termina. Hicimos cambio de variable, por lo tanto ahora tenemos igualar:

2x = y
2x = 2 ⇒ x = 1

2x = y
2x = 4 ⇒ x = 2

Ahora sí terminamos: x ⇒ S = {1, 2}

Verificación:
4x - 6·2x + 8 = 0
41 - 6·21 + 8 = 0
4 - 6·2 + 8 = 0
4 - 12 + 8 = 0
0 = 0

4x - 6·2x + 8 = 0
42 - 6·22 + 8 = 0
16 - 6·4 + 8 = 0
16 - 24 + 8 = 0
0 = 0

Quote
Respuesta: los valores de x para esta ecuación son: S = {1, 2}.

¿No estás de acuerdo con lo que escribí? ¡por favor explícame tu punto de vista! :)

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